replicant.gr - Blade Runner and Maths!


Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης αναπαριστά αριθμητικές τιμές χρησιμοποιώντας δύο σύμβολα, το 0 και το 1. Κάθε ψηφίο ανήκει σε μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερη κατά ένα από αυτήν του ψηφίου στα δεξιά του. Έτσι, κάθε ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού από δεξιά προς τ' αριστερά δηλώνει μονάδα, δυάδα, τετράδα, οκτάδα κ.ο.κ.

Για παράδειγμα ο δυαδικός αριθμός (101)2 αναπαριστά ποσότητα ίση με: 1×22 + 0×21 + 1×20 (1 τετράδα, 0 δυάδες, 1 μονάδα) και ισούτε με 5.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι ο δυαδικός αριθμός (1010,01)2=1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 0×2-1 + 1×2-2 και ισούτε με 10,25.

Πρόσθεση δυαδικών αριθμών: Η πρόσθεση γίνεται όπως και με τους δεκαδικούς αριθμούς με την διαφορά ότι έχουμε κρατούμενο όταν συμπληρωθεί μία δυάδα και όχι όταν συμπληρωθεί μία δεκάδα.

Αφαίρεση δυαδικών αριθμών: Η αφαίρεση γίνεται όπως και με τους δεκαδικούς αριθμούς.

Αναπαράσταση αρνητικών αριθμών στο δυαδικό σύστημα: Υπάρχουν 3 τρόποι για να αναπαρασταθούν οι αρνητικοί αριθμοί με το δυαδικό σύστημα αρίθμησης.

  • Συμπλήρωμα ως προς 1: Σε αυτήν την μέθοδο αντιστρέφονται τα ψηφία του δυαδικού αριθμού, όπου δηλαδή 0 γίνεται 1 και όπου 1 γίνεται 0, και ο αριθμός που προκύπτει θεωρείται ο αρνητικός του πρώτου. Το πρόβλημα με την συγκεκριμένη μέθοδο είναι πως υπάρχουν δύο αναπαραστάσεις για το μηδέν: 0000 0000 (για ένα «θετικό» μηδέν) και 1111 1111 (για ένα «αρνητικό» μηδέν).
  • Συμπλήρωμα ως προς 2: Στο συμπλήρωμα ως προς 2, μετά την αντιστροφή των δυαδικών ψηφίων (όπως κάνουμε στο συμπλήρωμα ως προς 1) προστίθεται επιπλέον ο αριθμός 1.
  • Πρόσημο και μέτρο: Στο σύστημα αυτό, το πρώτο από αριστερά δυαδικό ψηφίο λαμβάνεται ως το πρόσημο του δυαδικού αριθμού. Αν το πρώτο ψηφίο από τα αριστερά είναι 0, ο αριθμός θεωρείται θετικός, ενώ αν το πρώτο ψηφίο από τα αριστερά είναι 1, ο αριθμός θεωρείται αρνητικός. Έτσι, αν χρησιμοποιούμε 8 bits (δυαδικά ψηφία) για την αναπαράσταση του αριθμού, το 7 είναι (00000111)2 ενώ , το -7 θα είναι αντίστοιχα (10000111)2

Εάν, δίχως την πρόθεσή μας θίγουμε πνευματικά δικαιώματα, παρακαλούμε για την άμεση ενημέρωσή μας στο: info [at] replicant [dot] gr. Κάθε υπόδειξη, τεκμηριωμένη διόρθωση ή έγγραφη συμπαράσταση είναι ευπρόσδεκτη. Η σχεδίαση του ιστοχώρου βασίστηκε στο δωρεάν υλικό που παρέχει το w3schools τροποποιημένου από τον ix8ys.

Τελευταία ενημέρωση: 22/01/2024