replicant.gr - Blade Runner and Maths!

Η εικασία του Collatz


Επιλέξτε έναν οποιοδήποτε θετικό ακέραιο αριθμό. Αν ο αριθμός είναι άρτιος, διαιρέστε τον δια το 2 και αν είναι περιττός, πολλαπλασιάστε τον επί 3 και προσθέστε το 1. Επαναλάβετε τη διαδικασία επ' αόριστον. Σύμφωνα με την εικασία, όποιον αριθμό κι αν επιλέξετε για να ξεκινήσετε, θα καταλήξετε πάντα στο 1!

Χρησιμοποιόντας τα μαθηματικά, η συνάρτηση ορίζεται ως εξής:

Συνάρτηση εικασίας Collatz

Η εικασία του Collatz (Collatz conjecture) πήρε την ονομασία της από τον μαθηματικό Λόθαρ Κόλατζ (Lothar Collatz), ο οποίος την πρωτοδιατύπωσε το 1937. Η εικασία είναι επίσης γνωστή ως πρόβλημα Κακουτάνι από τον μαθηματικό Σιζούο Κακουτάνι (Shizuo Kakutani), πρόβλημα των Συρακουσών ή ακολουθία του χαλαζιού επειδή οι τιμές των αριθμών συνήθως υπόκεινται σε πολλαπλές καταβάσεις και αναβάσεις σαν τους κόκκους του χαλαζιού σε ένα σύννεφο.

Μέχρι και σήμερα δεν έχει βρεθεί κάποια απόδειξη του θεωρήματος γι' αυτό και αναφερόμαστε σε «εικασία». Ωστόσω, δεν έχει βρεθεί και κάποιος αριθμός που να μην «υπακούει» στην εικασία.