Ο αριθμός 1 διαιρεί όλους τους αριθμούς!

Ο αριθμός 2 διαιρεί τους άρτιους αριθμούς, δηλαδή όσους τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 και 8.

Α' μέθοδος
Ο αριθμός 3 διαιρεί τους αριθμούς που το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείτε με το 3.

B' μέθοδος
Ο αριθμός 3 διαιρεί τους αριθμούς που η διαφορά του πλήθους των ψηφίων 1, 4 και 7 από το πλήθος των ψηφίων 2, 5 και 8 διαιρείτε από το 3.

O αριθμός 3 διαιρεί τον 65011227.

Α' μέθοδος
6 + 5 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 7 = 24, 2 + 4 = 6 και 6 ÷ 3 = 2

B' μέθοδος
Το πλήθος των ψηφίων 1, 4 και 7 είναι 3. Το πλήθος των ψηφίων 2, 5 και 8 είναι 3. Άρα 3 - 3 = 0 το οποίο διαιρείτε από το 3.

Α' μέθοδος
Ο αριθμός 4 διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα δυο τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 4.

Β' μέθοδος
Ο αριθμός 4 διαιρεί τους αριθμούς των οποίων είτε η δεκάδα είναι άρτιος αριθμός και το τελευταίο ψηφίο είναι 0, 4 ή 8 είτε η δεκάδα είναι περιττός αριθμός και το τελευταίο ψηφίο είναι 2, ή 6.

Γ' μέθοδος
Ο αριθμός 4 διαιρεί τους αριθμούς των οποίων αν διπλασιάσουμε την δεκάδα και προσθέσουμε το τελευταίο ψηφίο προκύπτει αριθμός που διαιρείται με το 4.

O αριθμός 4 διαιρεί τον 65011224.

Α' μέθοδος
Tα δυο τελευταία ψηφία του αριθμού 65011224, δηλαδή το 24, διαιρείται με το 4: 24 ÷ 4=6.

Β' μέθοδος
Η δεκάδα του αριθμού 65011224 είναι άρτιος αριθμός (δηλαδή 2) και το τελευταίο ψηφίο 4.

Γ' μέθοδος
Η δεκάδα του αριθμού 65011224 είναι το 2 και η μονάδα το 4 οπότε 2 × 2 + 4 = 8 και 8 ÷ 4=2.

Ο αριθμός 5 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0 και 5.

Α' μέθοδος
Ο αριθμός 6 διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 3.

Β' μέθοδος
Τετραπλασιάζουμε όλα τα ψηφία του αριθμού, πλην του τελευταίου και τα προσθέτουμε. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 6, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 6 διαιρεί τον 65011224.

Α' μέθοδος
O 65011224 είναι άρτιος άρα τον διαιρεί ο αριθμός 2. Επίσης, ο αριθμός 3 διαιρεί τον 65011224 αφού: 6 + 5 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 21 και 21 ÷ 3 = 7.

Β' μέθοδος
6 × 4 + 5 × 4 + 0 × 4 + 1 × 4 + 1 × 4 + 2 × 4 + 2 × 4 + 4 = 72, 7 × 4 + 2 = 30 και 30 ÷ 6 = 5.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Πενταπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Από το πρώτο μέρος, αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Δ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που η προσθαφαίρεση των ψηφίων του ανά τριάδες διαιρείται με το 7.

Ε' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Στο πρώτο μέρος, αφαιρούμε το εννιαπλάσιο του τελευταίου ψηφίου. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Ϛ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε τρία μέρη: ένα που περιλαμβάνει το πρώτο ψηφίο, ένα που περιλαμβάνει το 2ο και ένα που περιλαμβάνει τον υπόλοιπο. Τριπλασιάζουμε το πρώτο ψηφίο και το προσθέτουμε στο δεύτερο μέρος. Τον αριθμό που θα προκείψει τον ενώνουμε με το τρίτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Ζ' μέθοδος
Πολλαπλασιάζουμε κάθε ψηφίο του αριθμού (από δεξιά προς αριστερά) με τον αριθμό της σειράς (από αριστερά προς δεξιά): 1, 3, 2, −1, −3, −2 (επαναλαμβάνοντας για φηφία πέρα της 100στης χιλιάδας) και τους προσθέτουμε. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Η' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυάδες και για κάθε δυάδα υπολογίζουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης με το 7. Ξεκινώντας από δεξιά πολλαπλασιάζουμε κάθε υπόλοιπο με την σειρά: 1, 2, 4 (επαναλαμβάνοντας την σειρά και για τα υπόλοιπα υπόλοιπα αν υπάρχουν). Προσθέτουμε το αποτέλεσμα. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 7, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 7 διαιρεί τον 6501152.

Α' μέθοδος
650115 + 5×2 = 650125, 65012 + 5×5 = 65037, 6503 + 5×7 = 6538, 653 + 5×8 = 693, 69 + 5×3 = 84, 8 + 5×4 = 28 και 28÷7 = 4.

Β' μέθοδος
650115 - 2×2 = 650111, 65011 - 2×1 = 65009, 6500 - 2×9 = 6482, 648 - 2×2 = 644, 64 - 2×4 = 56 και 56÷7 = 8.

Γ' μέθοδος
2×65011 + 52 = 130074, 2×1300 + 74 = 2674, 2×26 + 74 = 126, 2×1 + 26 = 28 και 28÷7 = 4.

Δ' μέθοδος
6 - 501 + 152 = -343 και -343÷7 = -49

Ε' μέθοδος
650115 - 9×2 = 650097, 65009 - 9×7 = 64946, 6494 - 9×6 = 6440, 644 - 9×0 = 644, 64 - 9×4 = 28 και 28÷7 = 4.

Ϛ' μέθοδος
3×6 + 5 = 23 ➡ 2301152, 3×2 + 3 = 9 ➡ 901152, 3×9 + 0 = 27 ➡ 271152, 3×2 + 7 = 13 ➡ 131152, 3×1 + 3 = 6 ➡ 61152, 3×6 + 1 = 19 ➡ 19152, 3×1 + 9 = 12 ➡ 12152, 3×1 + 2 = 5 ➡ 5152, 3×5 + 1 = 16 ➡ 1652, 3×1 + 6 = 9 ➡ 952, 3×9 + 5 = 32 ➡ 322, 3×3 + 2 = 11 ➡ 112, 3×1 + 1 = 4 ➡ 42 και 42÷7 = 6.

Ζ' μέθοδος
(6 × 1) + (5 × (-2)) + (0 × (-3)) + (1 × (-1)) + (1 × 2) + (5 × 3) + (2 × 1) = 14 και 14÷7 = 2.

Η' μέθοδος
6|50|11|52 ➡ 6|1|4|3 ➡ (6 × 1) + (1 × 4) + (4 × 2) + (3 × 1) = 21 και 21÷7 = 3.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που τα 3 τελευταία ψηφία τους διαιρούνται με το 8.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που η εκατοντάδα είναι άρτιος αριθμός και τα δυο τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 8 ή που η εκατοντάδα είναι περιττός αριθμός και τα δυο τελευταία ψηφία προσαυξημένα κατά 4 διαιρούνται με το 8.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το τελευταίο ψηφίο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 8, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Δ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που το άθροισμα του τετραπλασίου της εκανοντάδας και του διπλασίου της δεκάδας και της μονάδας διαιρείται με το 8.

O αριθμός 8 διαιρεί τον 65011224.

Α' μέθοδος
Τα 3 τελευταία ψηφία του αριθμού είναι 224 και 224 ÷ 8 = 28.

Β' μέθοδος
Η εκατοντάδα είναι άρτιος αριθμός και τα 2 τελευταία ψηφία είναι 24 και 24 ÷ 8 = 3.

Γ' μέθοδος
2 × 6501122 + 4 = 13002248, 2 × 1300224 + 8 = 2600456, 2 × 260045 + 6 = 520096, 2 × 52009 + 6 = 104024, 2 × 10402 + 4 = 20808, 2 × 2080 + 8 = 4168, 2 × 416 + 8 = 840, 2 × 84 + 0 = 168, 2 × 16 + 8 = 40 και 40÷8 = 5

Δ' μέθοδος
4 × 2 + 2 × 2 + 4 = 16 και 16÷8 = 2

Ο αριθμός 9 διαιρεί τους αριθμούς που το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.

O αριθμός 9 διαιρεί τον 65011230.

6 + 5 + 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 0 = 18 και 18 ÷ 9 = 2

Ο αριθμός 10 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που η προσθαφαίρεση των ψηφίων του διαιρείτε με το 11.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά δυο προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 11.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Στο πρώτο μέρος, αφαιρούμε το τελευταίο ψηφίο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 11, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Δ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Στο πρώτο μέρος, προσθέτουμε το δεκαπλάσιο του τελευταίου ψηφίου. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 11, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Ε' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε τρία μέρη: ένα που περιλαμβάνει το πρώτο ψηφίο, ένα που περιλαμβάνει τα υπόλοιπα ψηφία πλην του τελευταίου και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο ψηφίο. Αν το πλήθος των ψηφίων του αρχικού αριθμού είναι άρτιος αριθμός τότε από το δεύτερο μέρος προσθέτουμε το πρώτο και αφαιρούμε το τρίτο ενώ αν είναι περιττός από το δεύτερο μέρος αφαιρούμε το πρώτο και το τρίτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 11, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 11 διαιρεί τον 9627431.

Α' μέθοδος
9 - 6 + 2 - 7 + 4 - 3 + 1 = 0 και 0 ÷ 11 = 0

Β' μέθοδος
9 + 62 + 74 + 31 = 176, 1 + 76 = 77 και 77 ÷ 11 = 7

Γ' μέθοδος
962743 - 1 = 962742, 96274 - 2 = 96272, 9627 - 2 = 9625, 962 - 5 = 957, 95 - 7 = 88 και 88 ÷ 11 = 8

Δ' μέθοδος
962743 + 10 × 1 = 962753, 96275 + 3 × 10 = 96305, 9630 + 5 × 10 = 9680, 968 + 0 × 10 = 968, 96 + 8 × 10 = 176, 17 + 6 × 10 = 77 και 77 ÷ 11 = 7

Ε' μέθοδος
9627431 (περιττό πλήθος) ➡ 62743 - 9 - 1 = 62733, 62733 (περιττό πλήθος) ➡ 273 - 6 - 3 = 264, 264 (περιττό πλήθος) ➡ 6 - 2 - 4 = 0 και 0 ÷ 11 = 0

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 4.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και αφαιρούμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 12, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 12 διαιρεί τον 185064.

Α' μέθοδος
Ο αριθμός 3 διαιρεί τον 185064 αφού 1 + 8 + 5 + 0 + 6 + 4 = 24 και 24 ÷ 3 = 8. Επίσης, ο αριθμός 4 διαιρεί τον 185064 αφού 64 ÷ 4 = 16

Β' μέθοδος
2 × 18506 - 4 = 37008, 2 × 3700 - 8 = 7392, 2 × 739 - 2 = 1476, 2 × 147 - 6 = 288, 2 × 28 - 8 = 48 και 48 ÷ 12 = 4

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 4-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 13, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Από το τετραπλάσιο του πρώτου μέρους αφαιρούμε το δεύτερο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 13, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Πολλαπλασιάζουμε το 9 το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε στο πρώτο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 13, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Δ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που η προσθαφαίρεση των ψηφίων του ανά τριάδες από δεξιά προς τα αριστερά διαιρείτε με το 13.

O αριθμός 13 διαιρεί τον 2911272.

Α' μέθοδος
291127 + 4 × 2 = 291135, 29113 + 4 × 5 = 29133, 2913 + 4 × 3 = 2925, 292 + 4 × 5 = 312, 31 + 4 × 2 = 39 και 39 ÷ 13 = 3

Β' μέθοδος
4 × 29112 - 72 = 116376, 4 × 1163 - 76 = 4576, 4 × 45 - 76 = 104, 4 × 1 - 4 = 0 και 0 ÷ 13 = 0

Γ' μέθοδος
291127 - 9 × 2 = 291109, 29110 - 9 × 9 = 29029, 2902 - 9 × 9 = 2821, 282 - 9 × 1 = 273, 27 - 9 × 3 = 0 και 0 ÷ 13 = 0

Δ' μέθοδος
2 - 911 + 272 = -637 και -673 ÷ 13 = 49

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 7.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Στο διπλάσιο του πρώτου μέρους προσθέτουμε το δεύτερο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 14, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 14 διαιρεί τον 1764364.

Α' μέθοδος
Ο 1764364 είναι άρτιος, άρα διαιρείται από το 2 και 1764364 ÷ 7 = 252052.

Β' μέθοδος
2 × 17643 + 64 = 35350, 2 × 353 + 50 = 756, 2 × 7 + 56 = 70 και 70 ÷ 14 = 5

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 5.

O αριθμός 15 διαιρεί τον 390.

390 ÷ 3 = 130 και 390 ÷ 5 = 78

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Στο τετραπλάσιο του πρώτου μέρους προσθέτουμε το δεύτερο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 16, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς στους οποίους διαιρεί τα 4 τελευταία ψηφία.

Γ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς στους οποίους αν η χιλιάδα είναι άρτιος αριθμός διαιρεί τους 3 τελευταίους αριθμούς ενώ αν είναι περιττός διαιρεί τους 3 τελευταίους αριθμούς προσαυξημένους κατά 8.

O αριθμός 16 διαιρεί τον 157648.

Α' μέθοδος
4 × 1576 + 48 = 6352, 4 × 63 + 52 = 304, 4 × 3 + 4 = 16 και 16 ÷ 16 = 1.

Β' μέθοδος
7648 ÷ 16 = 478

Γ' μέθοδος
Η χιλιάδα είναι ο αριθμός 7, δηλαδή περιττός και άρα 648 + 8 = 656 και 656 ÷ 16 = 41.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 5-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 17, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και αφαιρούμε το δεύτερο. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 17, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο.Τριπλσπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το διπλάσιο του δεύτερου. Διαγράφουμε τυχόν μηδενικά που προκύπτουν στο τέλος του αριθμού. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 17, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 17 διαιρεί τον 467500.

Α' μέθοδος
46750 - 5 × 0 = 45750, 4675 - 5 × 0 = 4675, 467 - 5 × 5 = 442, 44 - 5 × 2 = 34 και 34 ÷ 17 = 2

Β' μέθοδος
2 × 4675 - 0 = 9350, 2 × 93 - 50 = 136, 2 × 1 - 36 = - 34 και -34 ÷ 17 = -2

Γ' μέθοδος
3 × 46750 + 2 × 0 = 140250 ➡ 14025, 3 × 1402 + 2 × 5 = 4216, 3 × 421 + 2 × 6 = 1275, 3 × 127 + 2 × 5 = 391, 3 × 39 + 2 × 1 = 119, 3 × 11 + 2 × 9 = 51 και 51 ÷ 17 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 9.

O αριθμός 18 διαιρεί τον 450.

450 ÷ 2 = 225 και 450 ÷ 9 = 50

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 2-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 19, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Τετραπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 19, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 19 διαιρεί τον 161956.

Α' μέθοδος
16195 + 2 × 6 = 16207, 1620 + 2 × 7 = 1634, 163 + 2 × 4 = 171, 17 + 2 × 1 = 19 και 19 ÷ 19 = 1.

Β' μέθοδος
1619 + 4 × 56 = 1843, 18 + 4 × 43 = 190 και 190 ÷ 19 = 10.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 5.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 7.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 2-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 21, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 21 διαιρεί τον 74088.

Α' μέθοδος
O αριθμός 21 διαιρεί τον 74088 αφού 74088 ÷ 3 = 24696 και 74088 ÷ 7 = 10584

Β' μέθοδος
7408 - 2 × 8 = 7392, 739 - 2 × 2 = 735, 73 - 2 × 5 = 63 και 63 ÷ 21 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 11.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 7-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 23, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Τριπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 23, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 23 διαιρεί τον 334696.

Α' μέθοδος
33469 + 7 × 6 = 33511, 3351 + 7 × 1 = 3358, 335 + 7 × 8 = 391, 39 + 7 × 1 = 46 και 46 ÷ 23 = 2

Β' μέθοδος
3346 + 3 × 96 = 3634, 36 + 3 × 34 = 138 και 138 ÷ 23 = 6

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 8.

Ο αριθμός 25 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 00, 25, 50 ή 75.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 13.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. Πενταπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το διπλάσιο του πρώτου μέρους. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 26, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 26 διαιρεί τον 320970.

Α' μέθοδος
Ο 320970 είναι άρτιος και άρα διαιρείται από το 2. Επίσης, 320970 ÷ 13 = 24690.

Β' μέθοδος
2 × 32097 - 5 × 0 = 64194, 2 × 6419 - 5 × 4 = 12818, 2 × 1281 - 5 × 8 = 2522, 2 × 252 - 5 × 2 = 494, 2 × 49 - 5 × 4 = 78 και 78 ÷ 26 = 3

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που η πρόσθεση των ψηφίων του ανά τριάδες από δεξιά προς τα αριστερά διαιρείται με το 27.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 8-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 27, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Οκταπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και αφαιρούμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 27, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 27 διαιρεί τον 1488240.

Α' μέθοδος
1 + 488 + 240 = 729 και 729 ÷ 27 = 27

Β' μέθοδος
148824 - 8 × 0 = 148824, 14882 - 8 × 4 = 14850, 1485 - 8 × 0 = 1485, 148 - 8 × 5 = 108 και 108 ÷ 27 = 4

Γ' μέθοδος
8 × 14882 - 40 = 119016, 8 × 1190 - 16 = 9504, 8 × 95 - 4 = 756, 8 × 7 - 56 = 0 και 0 ÷ 27 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 7.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 3-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 29, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Εννιαπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 29, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 29 διαιρεί τον 2080576.

Α' μέθοδος
208057 + 3 × 6 = 208075, 20807 + 3 × 5 = 20822, 2082 + 3 × 2 = 2088, 208 + 3 × 8 = 232 και 232 ÷ 29 = 8

Β' μέθοδος
20805 + 9 × 76 = 21489, 214 + 9 × 89 = 1015, 10 + 9 × 15 = 145 και 145 ÷ 29 = 5

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 5.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 3-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 31, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 31 διαιρεί τον 38254.

3825 - 3 × 4 = 3813, 381 - 3 × 9 = 372, 37 - 3 × 2 = 31 και 31 ÷ 31 = 1

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Τετραπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 32, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που τα πέντε τελευταία τους ψηφία διαιρούνται από το 32

Γ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς στους οποίους αν το πέμπτο από δεξιά ψηφίο είναι άρτιος αριθμός διαιρεί τους 4 τελευταίους αριθμούς ενώ αν είναι περιττός διαιρεί τους 4 τελευταίους αριθμούς προσαυξημένους κατά 16.

O αριθμός 32 διαιρεί τον 329024.

Α' μέθοδος
4 × 3290 + 24 = 13184, 4 × 131 + 84 = 608, 4 × 6 + 8 = 32 και 32 ÷ 32 = 1

Β' μέθοδος
29024 ÷ 32 = 907

Γ' μέθοδος
Το πέμπτο από δεξιά ψηφίο είναι άρτιος αριθμός άρα ελέγχουμε τον 9024. 9024 ÷ 32 = 282

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 11.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 10-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 33, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά δυο από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 33.

O αριθμός 33 διαιρεί τον 60093.

Α' μέθοδος
60093 ÷ 3 = 20031 και 60093 ÷ 11 = 5463

Β' μέθοδος
6009 + 10 × 3 = 6039, 603 + 10 × 9 = 693, 69 + 10 × 3 = 99 και 99 ÷ 11 = 9

Γ' μέθοδος
6 + 00 + 93 = 99 και 99 ÷ 11 = 9

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 7.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 9.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά τρία από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 37.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 11-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 37, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 37 διαιρεί τον 1347540.

Α' μέθοδος
1 + 347 + 540 = 888 και 888 ÷ 37 = 24

Β' μέθοδος
134754 - 11 × 0 = 134754, 13475 - 11 × 4 = 13431, 1343 - 11 × 1 = 1332, 133 - 11 × 2 = 111 και 111 ÷ 37 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 19.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 13.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 4-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 39, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 39 διαιρεί τον 75075.

Α' μέθοδος
75075 ÷ 3 = 25025 και 75075 ÷ 13 = 5775

Β' μέθοδος
7507 + 4 × 5 = 7527, 752 + 4 × 7 = 780, 78 + 4 × 0 = 78 και 78 ÷ 39 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 8.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 4-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 41, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά πέντε από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 41.

O αριθμός 41 διαιρεί τον 15580000.

Α' μέθοδος
1558000 - 4 × 0 = 1558000, 155800 - 4 × 0 = 155800, 15580 - 4 × 0 = 15580, 1558 - 4 × 0 = 1558, 155 - 4 × 8 = 123, 123 ÷ 41 = 3

Β' μέθοδος
155 + 80000 = 80155 και 80155 ÷ 41 = 1955

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 7.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 13-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 43, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Τριπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 43, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 43 διαιρεί τον 86946.

Α' μέθοδος
8694 + 13 × 6 = 8772, 877 + 13 × 2 = 903, 90 + 13 × 3 = 129 και 129 ÷ 43 = 3

Β' μέθοδος
869 - 3 × 46 = 731, 7 - 3 × 31 = -86 kai -86 ÷ 43 = -2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 9.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 23.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 14-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 47, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Εξαπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και το προσθέτουμε στο δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 47, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 47 διαιρεί τον 256855.

Α' μέθοδος
25685 - 14 × 5 = 25615, 2561 - 14 × 5 = 2491, 249 - 14 × 1 = 235 και 235 ÷ 47 = 5

Β' μέθοδος
6 × 2568 + 55 = 15463, 6 × 154 + 63 = 987, 6 × 9 + 87 = 141 και 141 ÷ 47 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 16.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 5-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 49, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και το προσθέτουμε στο δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 49, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 49 διαιρεί τον 266168.

Α' μέθοδος
26616 + 5 × 8 = 26656, 2665 + 5 × 6 = 2695, 269 + 5 × 5 = 294 και 294 ÷ 49 = 6

Β' μέθοδος
2 × 2661 + 68 = 5390, 2 × 53 + 90 = 196 και 196 ÷ 49 = 4

Ο αριθμός 50 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 00 και 50.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 17.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 5-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 51, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και το αφαιρούμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 51, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 51 διαιρεί τον 114750.

Α' μέθοδος
114750 ÷ 3 = 38250 και 114750 ÷ 17 = 6750

Β' μέθοδος
11475 - 5 × 0 = 11475, 1147 - 5 × 5 = 1122, 112 - 5 × 2 = 102, 102 ÷ 51 = 2

Γ' μέθοδος
2 × 1147 - 50 = 2244, 2 × 22 - 44 = 0, 0 ÷ 51 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 13.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 16-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 53, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Εξαπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και αφαιρούμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 53, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 53 διαιρεί τον 104675.

Α' μέθοδος
10467 + 16 × 5 = 10547, 1054 + 16 × 7 = 1166, 116 + 16 × 6 = 212 και 212 ÷ 53 = 4

Β' μέθοδος
6 × 1046 - 75 = 6201, 6 × 62 - 1 = 371 και 371 ÷ 53 = 7

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 8.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 19.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 17-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 57, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 57 διαιρεί τον 112575.

Α' μέθοδος
112575 ÷ 3 = 37525 και 112575 ÷ 19 = 5925

Β' μέθοδος
11257 - 17 × 5 = 11172, 1117 - 17 × 2 = 1083, 108 - 17 × 3 = 57 και 57 ÷ 57 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 29.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 6-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 59, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 59 διαιρεί τον 116525.

11652 + 6 × 5 = 11682, 1168 + 6 × 2 = 1180, 118 + 6 × 0 = 118 και 118 ÷ 59 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 5.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 6-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 61, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 61 διαιρεί τον 117425.

11742 - 6 × 5 = 11712, 1171 - 6 × 2 = 1159, 115 - 6 × 9 = 61 και 61 ÷ 61 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 9.

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα τελευταία 6 ψηφία διαιρούνται με το 64.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 11.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Διπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 67, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 20-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 67, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 67 διαιρεί τον 82678.

Α' μέθοδος
826 - 2 × 78 = 670 και 670 ÷ 67 = 10

Β' μέθοδος
8267 - 20 × 8 = 8107, 810 - 20 × 7 = 670 και 670 ÷ 67 = 10

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 17.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 23.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 7-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 69, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 69 διαιρεί τον 136275.

Α' μέθοδος
136275 ÷ 3 = 45425 και 136275 ÷ 23 = 5925

Β' μέθοδος
13627 + 7 × 5 = 13662, 1366 + 7 × 2 = 1380, 138 + 7 × 0 = 138 και 138 ÷ 69 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 7.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 7-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 71, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 71 διαιρεί τον 143349.

14334 - 7 × 9 = 14271, 1427 - 7 × 1 = 1420, 142 - 7 × 0 = 142 και 142 ÷ 71 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 9.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 22-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 73, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθαφαιρέσουμε τα ψηφία τους ανά τετράδες από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 73.

O αριθμός 73 διαιρεί τον 7975980.

Α' μέθοδος
797598 + 22 × 0 = 797598, 79759 + 22 × 8 = 79935, 7993 + 22 × 5 = 8103, 810 + 22 × 3 = 876, 87 + 22 × 6 = 219, 219 ÷ 73 = 3

Β' μέθοδος
- 797 + 5980 = 5183 και 5183 ÷ 73 = 71

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 19.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 11.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθαφαιρέσουμε τα ψηφία τους ανά τριάδες από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 77.

O αριθμός 77 διαιρεί τον 152075.

Α' μέθοδος
152075 ÷ 7 = 21725 και 152075 ÷ 11 = 13825

Β' μέθοδος
75 - 152 = -77 και -77 ÷ 77 = -1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 13.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 8-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 79, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 79 διαιρεί τον 143859.

14385 + 8 × 9 = 14457, 1445 + 8 × 7 = 1501, 150 + 8 × 1 = 158 και 158 ÷ 79 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 16.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 8-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 81, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 81 διαιρεί τον 155925.

15592 - 8 × 5 = 15552, 1555 - 8 × 2 = 1539, 153 - 8 × 9 = 81 και 81 ÷ 81 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 41.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 25-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 83, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα τρία τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα τρία τελευταία. Τετραπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 83, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 83 διαιρεί τον 159775.

Α' μέθοδος
15977 + 25 × 5 = 16102, 1610 + 25 × 2 = 1660, 166 + 25 × 0 = 166 και 166 ÷ 83 = 2

Β' μέθοδος
4 × 159 + 775 = 1411, 4 × 1 + 411 = 415 και 415 ÷ 83 = 5

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 7.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 43.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 29.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 26-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 87, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 87 διαιρεί τον 167475.

Α' μέθοδος
167475 ÷ 3 = 55825 και 167475 ÷ 29 = 5775

Β' μέθοδος
16747 - 26 × 5 = 16617, 1661 - 26 × 7 = 1479, 147 - 26 × 9 = -87 και -87 ÷ = -1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 11.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 9-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 89, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. 11-πλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 83, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 89 διαιρεί τον 470899.

Α' μέθοδος
47089 + 9 × 9 = 47170, 4717 + 9 × 0 = 4717, 471 + + 9 × 7 = 534 και 534 ÷ 89 = 6

Β' μέθοδος
11 × 4708 + 99 = 51887, 11 × 518 + 87 = 5785, 11 × 57 + 85 = 712 και 712 ÷ 89 = 8

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 9.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 13.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 9-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 91, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Γ' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθαφαιρέσουμε τα ψηφία τους ανά τριάδες από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 91.

O αριθμός 91 διαιρεί τον 165711.

Α' μέθοδος
165711 ÷ 7 = 23673 και 165711 ÷ 13 = 12747

Β' μέθοδος
16571 - 9 × 1 = 16562, 1656 - 9 × 2 = 1638, 163 - 9 × 8 = 91 και 91 ÷ 91 = 1

Γ' μέθοδος
165 - 711 = -546 και -546 ÷ 91 = -6

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 32.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 29-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 97, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Τριπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και προσθέτουμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 97, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 97 διαιρεί τον 1243637.

Α' μέθοδος
124363 - 29 × 7 = 124160, 12416 - 29 × 0 = 12416, 1241 - 29 × 6 = 1067, 106 - 29 × 7 = -97 και -97 ÷ 97 = -1

Β' μέθοδος
3 × 12436 + 37 = 37345, 3 × 373 + 45 = 1164, 3 × 11 + 64 = 97 και 97 ÷ 97 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 49.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 11.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά δυάδες από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 99.

O αριθμός 99 διαιρεί τον 400554.

Α' μέθοδος
400554 ÷ 9 = 44506 και 400554 ÷ 11 = 36414

Β' μέθοδος
40 + 05 + 54 = 99 και 99 ÷ 99 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 00.

Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθαφαιρέσουμε τα ψηφία τους ανά δυάδες από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 101.

O αριθμός 101 διαιρεί τον 40299.

4 - 02 + 99 = 101, -1 + 01 = 0 και 0 ÷ 101 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 17.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 31-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 103, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Τριπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και αφαιρούμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 103, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 103 διαιρεί τον 204043.

Α' μέθοδος
20404 + 31 × 3 = 20497, 2049 + 31 × 7 = 2266, 226 + 31 × 6 = 412, 41 + 31 × 2 = 103 και 103 ÷ 103 = 1

Β' μέθοδος
3 × 2040 - 43 = 6077, 3 × 60 - 77 = 103 και 103 ÷ 103 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 7.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 53.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 32-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 107, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Επταπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και αφαιρούμε το δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 107, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 107 διαιρεί τον 216354.

Α' μέθοδος
21635 - 32 × 4 = 21507, 2150 - 32 × 7 = 1926, 192 - 32 × 6 = 0 και 0 ÷ 107 = 0

Β' μέθοδος
7 × 2163 - 54 = 15087, 7 × 150 - 87 = 963 και 963 ÷ 107 = 9

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 27.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 11-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 109, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 109 διαιρεί τον 198489.

19848 + 11 × 9 = 19947, 1994 + 11 × 7 = 2071, 207 + 11 × 1 = 218 και 218 ÷ 109 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 11.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 37.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά τρία από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 111.

O αριθμός 111 διαιρεί τον 224109.

Α' μέθοδος
224109 ÷ 3 = 74703 και 224109 ÷ 37 = 6057

Β' μέθοδος
224 + 109 = 333 και 333 ÷ 111 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 16.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 34-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 113, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 113 διαιρεί τον 228486.

22848 + 34 × 6 = 23052, 2305 + 34 × 2 = 2373, 237 + 34 × 3 = 339 και 339 ÷ 113 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 8.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 12-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 121, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 121 διαιρεί τον 238975.

23897 - 12 × 5 = 23837, 2383 - 12 × 7 = 2299, 229 - 12 × 9 = 121 και 121 ÷ 121 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα τρια τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 125.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 9.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 38-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 127, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 127 διαιρεί τον 915670.

91567 - 38 × 0 = 91567, 9156 - 38 × 7 = 8890, 889 - 38 × 0 = 889 και 889 ÷ 127 = 7

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα επτά τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 128.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 13.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 13-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 131, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 131 διαιρεί τον 264489.

26448 - 13 × 9 = 26331, 2633 - 13 × 1 = 2620, 262 - 13 × 0 = 262 και 262 ÷ 131 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 67.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθαφαιρέσουμε τα ψηφία τους ανά τετράδες από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 137.

O αριθμός 137 διαιρεί τον 140425.

-14 + 0425 = 411 και 411 ÷ 137 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 23.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 14-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 139, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 139 διαιρεί τον 35862.

3586 + 14 × 2 = 3614, 361 + 14 × 4 = 417 και 417 ÷ 139 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 7.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 71.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 13.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθαφαιρέσουμε τα ψηφία τους ανά τρία από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 143.

Γ' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 43-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 143, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 143 διαιρεί τον 271557.

Α' μέθοδος
271557 ÷ 11 = 24687 και 271557 ÷ 13 = 20889

Β' μέθοδος
-271 + 557 = 286 και 286 ÷ 143 = 2

Γ' μέθοδος
27155 + 43 × 7 = 27456, 2745 + 43 × 6 = 3003, 300 + 43 × 3 = 429 και 429 ÷ 143 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 16.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 73.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 49.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 37.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 15-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 149, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 149 διαιρεί τον 327651.

32765 + 15 × 1 = 32780, 3278 + 15 × 0 = 3278, 327 + 15 × 8 = 447 και 447 ÷ 149 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 25.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 15-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 151, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 151 διαιρεί τον 290675.

29067 - 15 × 5 = 28992, 2899 - 15 × 2 = 2869, 286 - 15 × 9 = 151 και 151 ÷ 151 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 13.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 47-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 157, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 157 διαιρεί τον 117907.

11790 - 47 × 7 = 11461, 1146 - 47 × 1 = 1099 και 1099 ÷ 157 = 7

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 79.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 32.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 81.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 49-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 163, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 163 διαιρεί τον 326163.

32616 + 49 × 3 = 32763, 3276 + 49 × 3 = 3423, 342 + 49 × 3 = 489 και 489 ÷ 163 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 83.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα δυο τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα δυο τελευταία. Πενταπλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 167, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 167 διαιρεί τον 332330.

3323 - 5 × 30 = 3173, 31 - 5 × 73 = -334 και -334 ÷ = -2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 8.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 17-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 169, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 169 διαιρεί τον 307749.

30774 + 17 × 9 = 30927, 3092 + 17 × 7 = 3211, 321 + 17 × 1 = 338 και 338 ÷ 169 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 43.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 52-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 173, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 173 διαιρεί τον 198085.

19808 + 52 × 5 = 20068, 2006 + 52 × 8 = 2422, 242 + 52 × 2 = 344 και 346 ÷ 173 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 16.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 89.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 18-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 179, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 179 διαιρεί τον 358179.

35817 + 18 × 9 = 35979, 3597 + 18 × 9 = 3759, 375 + 18 × 9 = 537 και 537 ÷ 179 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 9.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 18-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 181, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 181 διαιρεί τον 275301.

27530 - 18 × 1 = 27512, 2751 - 18 × 2 = 2715, 271 - 18 × 5 = 181 και 181 ÷ 181 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 19.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 19-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 191, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 191 διαιρεί τον 386393.

38639 - 19 × 3 = 38582, 3858 - 19 × 2 = 3820, 382 - 19 × 0 = 382 και 382 ÷ 191 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 64.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 58-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 193, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 193 διαιρεί τον 197825.

19782 + 58 × 5 = 20072, 2007 + 58 × 2 = 2123, 212 + 58 × 3 = 386 και 386 ÷ 193 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 97.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 49.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 59-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 197, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 197 διαιρεί τον 398531.

39853 - 59 × 1 = 39794, 3979 - 59 × 4 = 3743, 374 - 59 × 3 = 197 και 197 ÷ 197 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 11.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 20-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 199, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 199 διαιρεί τον 9353.

935 + 20 × 3 = 995 και 995 ÷ 199 = 5

Διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 00 και το τρίτο ψηφίο από το τέλος είναι άρτιος αριθμός.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 67.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 101.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 103.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 16.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3, 5 και το 7.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 21-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 211, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 211 διαιρεί τον 110775.

11077 - 21 × 5 = 10972, 1097 - 21 × 2 = 1055 και 1055 ÷ 211 = 5

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 71.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 107.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 109.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 73.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 37.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 67-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 223, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 223 διαιρεί τον 97005.

9700 + 67 × 5 = 10035, 1003 + 67 × 5 = 1338 και 1338 ÷ 223 = 6

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 32.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 113.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 68-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 227, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 227 διαιρεί τον 119175.

11917 - 68 × 5 = 11577, 1157 - 68 × 7 = 681 και 681 ÷ 227 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 19.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 23-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 229, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 229 διαιρεί τον 229229.

22922 + 23 × 9 = 23129, 2312 + 23 × 9 = 2519, 251 + 23 × 9 = 458

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 29.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 70-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 233, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 233 διαιρεί τον 11650.

1165 + 70 × 0 = 1165, 116 + 70 × 5 = 466 και 466 ÷ 233 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 79.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 17.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 24-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 239, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 239 διαιρεί τον 36806.

3680 + 24 × 6 = 3824, 382 + 24 × 4 = 478 και 478 ÷ 239 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 16.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 24-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 241, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 241 διαιρεί τον 130622.

13062 - 24 × 2 = 13014, 1301 - 24 × 4 = 1205, 120 - 24 × 5 = 0 και 0 ÷ 241 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 121.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 73-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 243, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 243 διαιρεί τον 442503.

44250 + 73 × 3 = 44469, 4446 + 73 × 9 = 5103, 510 + 73 × 3 = 729, 729 ÷ 243 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 49.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 83.

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα τρια τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 250.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 25-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 251, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 251 διαιρεί τον 103161.

10316 - 25 × 1 = 10291, 1029 - 25 × 1 = 1004, 100 - 25 × 4 = 0 και 0 ÷ 251 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 7 και το 9.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 127.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα 8 τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 256.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 77-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 257, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 257 διαιρεί τον 3084.

308 - 77 × 4 = 0 και 0 ÷ 257 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 131.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 79-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 263, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 263 διαιρεί τον 14465.

1446 + 79 × 5 = 1841, 184 + 79 × 1 = 263 και 263 ÷ 263 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 8 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 89.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 67.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 27-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 269, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 269 διαιρεί τον 121319.

12131 + 27 × 9 = 12374, 1237 + 27 × 4 = 1345, 134 + 27 × 5 = 269 και 269 ÷ 269 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 27.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 27-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 271, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά πέντε από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 271.

O αριθμός 271 διαιρεί τον 325471.

Α' μέθοδος
32547 - 27 × 1 = 32520, 3252 - 27 × 0 = 3252, 325 - 27 × 2 = 271, και 271 ÷ 271 = 1

Β' μέθοδος
3 + 25471 = 25474 και 25474 ÷ 271 = 94

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 137.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 23.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 83-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 277, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 277 διαιρεί τον 388077.

38807 - 83 × 7 = 38226, 3822 - 83 × 6 = 3324, 332 - 83 × 4 = 0 και 0 ÷ 277 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 139.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 7 και το 8.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 28-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 281, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 281 διαιρεί τον 267231.

26723 - 28 × 1 = 26695, 2669 - 28 × 5 = 2529, 252 - 28 × 9 = 0 και 0 ÷ 281 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 47.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 85-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 283, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 283 διαιρεί τον 286396.

28639 + 85 × 6 = 29149, 2914 + 85 × 9 = 3679, 367 + 85 × 9 = 1132, 113 + 85 × 2 = 283 και 283 ÷ 283 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 71.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 11 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 32.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 29-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 289, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 289 διαιρεί τον 570775.

57077 + 29 × 5 = 57222, 5722 + 29 × 2 = 5780, 578 + 29 × 0 = 578 και 578 ÷ 289 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 97.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 73.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 88-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 293, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 293 διαιρεί τον 132143.

13214 + 88 × 3 = 13478, 1347 + 88 × 8 = 2051, 205 + 88 × 1 = 293 και 293 ÷ 293 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 49.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 149.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 23.

Ο αριθμός 300 διαιρεί τους αριθμούς που το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείτε με το 3 και τα δυο τελευταία ψηφία τους είναι 00.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 151.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 101.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 17.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 92-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 307, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 307 διαιρεί τον 47278.

4727 - 92 × 8 = 3991, 399 - 92 × 1 = 307 και 307 ÷ 307 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 7 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 103.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 31.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 31-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 311, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 311 διαιρεί τον 566331.

56633 - 31 × 1 = 56602, 5660 - 31 × 2 = 5598, 559 - 31 × 8 = 311 και 311 ÷ 311 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 8 και το 13.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 94-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 313, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 313 διαιρεί τον 320512.

32051 + 94 × 2 = 32239, 3223 + 94 × 9 = 4069, 406 + 94 × 9 = 1252, 125 + 94 × 2 = 313 και 313 ÷ 313 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 157.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 7 και το 9.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 79.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 95-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 317, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 317 διαιρεί τον 266280.

26628 - 95 × 0 = 26628, 2662 - 95 × 8 = 1902, 190 - 95 × 2 = 0 και 0 ÷ 317 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 64.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 107.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 81.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 163.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 109.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 41.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 47.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 33-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 329, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 329 διαιρεί τον 148379.

Α' μέθοδος
148379 ÷ 7 = 21197 και 148379 ÷ 47 = 3157

Β' μέθοδος
14837 + 33 × 9 = 15134, 1513 + 33 × 4 = 1645, 164 + 33 × 5 = 329 και 329 ÷ 329 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3, 5 και το 11.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 33-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 331, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 331 διαιρεί τον 2817472.

281747 - 33 × 2 = 281681, 28168 - 33 × 1 = 28135, 2813 - 33 × 5 = 2648, 264 - 33 × 8 = 0 και 0 ÷ 331 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 83.

Α' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 37.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά τρία από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 333.

O αριθμός 333 διαιρεί τον 410922 .

Α' μέθοδος
Ο αριθμός 410922 διαιρείται από το 9 και το 37.

Β' μέθοδος
410 + 922 = 1332, 1 + 332 = 333 και 333 ÷ 333 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 167.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 67.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 16.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 101-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 337, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 337 διαιρεί τον 2868544.

286854 - 101 × 4 = 286450, 28645 - 101 × 0 = 28645, 2864 - 101 × 5 = 2359, 235 - 101 × 9 = -674 και -674 ÷ 337 = -2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 169.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 113.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 19.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 103-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 343, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 343 διαιρεί τον 141316.

14131 + 103 × 6 = 14749, 1474 + 103 × 9 = 2401, 240 + 103 × 1 = 343 και 343 ÷ 343 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 173.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 104-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 347, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 347 διαιρεί τον 42681.

4268 - 104 × 1 = 4164, 416 - 104 × 4 = 0 και 0 ÷ 347 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 29.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 35-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 349, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 349 διαιρεί τον 886809.

88680 + 35 × 9 = 88995, 8899 + 35 × 5 = 9074, 907 + 35 × 4 = 1047, 104 + 35 × 7 = 349 και 349 ÷ 349 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 32.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 106-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 353, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 353 διαιρεί τον 272163.

27216 + 106 × 3 = 27534, 2753 + 106 × 4 = 3177, 317 + 106 × 7 = 1059, 105 + 106 × 9 = 1059 και 1059 ÷ 353 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 71.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 89.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 179.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 36-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 359, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 359 διαιρεί τον 287559.

28755 + 36 × 9 = 29079, 2907 + 36 × 9 = 3231, 323 + 36 × 1 = 359 και 359 ÷ 359 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 8 και το 9.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 36-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 361, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 361 διαιρεί τον 73644.

7364 - 36 × 4 = 7220, 722 - 36 × 0 = 722 και 722 ÷ 361 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 181.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 121.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 7 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 73.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 61.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 110-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 367, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 367 διαιρεί τον 165517.

16551 - 110 × 7 = 15781, 1578 - 110 × 1 = 1468, 146 - 110 × 8 = -734 και -734 ÷ 367 = -2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 23.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 37-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 369, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Διαιρεί τους αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους ανά πέντε από δεξιά προς τα αριστερά προκύπτει αριθμός που διαιρείτε με το 369.

O αριθμός 369 διαιρεί τον 50243409.

Α' μέθοδος
5024340 + 37 × 9 = 5024673, 502467 + 37 × 3 = 502578, 50257 + 37 × 8 = 50553, 5055 + 37 × 3 = 5166, 516 + 37 × 6 = 738 και 738 ÷ 369 = 2

Β' μέθοδος
502 + 43409 = 43911 και 43911 ÷ 369 = 119

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 31.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 112-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 373, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 373 διαιρεί τον 315185.

31518 + 112 × 5 = 32078, 3207 + 112 × 8 = 4103, 410 + 112 × 3 = 746 και 746 ÷ 373 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 11 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 125.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 27.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 38-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 379, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 379 διαιρεί τον 77695.

7769 + 38 × 5 = 7959, 795 + 38 × 9 = 1137, 113 + 38 × 7 = 379 και 379 ÷ 379 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 127.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 191.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 115-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 383, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 383 διαιρεί τον 384915.

38491 + 115 × 5 = 39066, 3906 + 115 × 6 = 4596, 459 + 115 × 6 = 1149, 114 + 115 × 9 = 1149 και 1149 ÷ 383 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 128.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 7 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 193.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 97.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 39-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 389, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 389 διαιρεί τον 172716.

17271 + 39 × 6 = 17505, 1750 + 39 × 5 = 1945, 194 + 39 × 5 = 389 και 389 ÷ 389 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3, 5 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 49.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 131.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 197.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 79.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 9 και το 11.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 119-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 397, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 397 διαιρεί τον 200485.

20048 - 119 × 5 = 19453, 1945 - 119 × 3 = 1588, 158 - 119 × 8 = -794 και -794 ÷ 397 = -2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 199.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 25.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 40-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 401, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 401 διαιρεί τον 49323.

4932 - 40 × 3 = 4812, 481 - 40 × 2 = 401 και 401 ÷ 401 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 67.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 101.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 81.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 8 και το 17.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 41-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 409, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 409 διαιρεί τον 102659.

10265 + 41 × 9 = 10634, 1063 + 41 × 4 = 1227, 122 + 41 × 7 = 409 και 409 ÷ 409 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 137.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 103.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 83.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 32.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 139.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 11 και το 19.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 42-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 419, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 419 διαιρεί τον 188969.

18896 + 42 × 9 = 19274, 1927 + 42 × 4 = 2095, 209 + 42 × 5 = 419 και 419 ÷ 419 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4, 5 και το 7.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 42-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 421, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 421 διαιρεί τον 89252.

8925 - 42 × 2 = 8841, 884 - 42 × 1 = 842 και 842 ÷ 421 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 211.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 71.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 107.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 11 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 43.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 43-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 431, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 431 διαιρεί τον 366781.

36678 - 43 × 1 = 36635, 3663 - 43 × 5 = 3448, 344 - 43 × 8 = 0 και 0 ÷ 431 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 27.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 130-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 433, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 433 διαιρεί τον 197448.

19744 + 130 × 8 = 20784, 2078 + 130 × 4 = 2598, 259 + 130 × 8 = 1299, 129 + 130 × 9 = 1299 και 1299 ÷ 433 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 109.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 19 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 73.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 44-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 439, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 439 διαιρεί τον 53997.

5399 + 44 × 7 = 5707, 570 + 44 × 7 = 878 και 878 ÷ 439 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 8 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 49.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 13 και το 17.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 133-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 443, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 443 διαιρεί τον 156822.

15682 + 133 × 2 = 15948, 1594 + 133 × 8 = 2658, 265 + 133 × 8 = 1329 και 1329 ÷ 443 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 89.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 223.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 149.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 64.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 45-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 449, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 449 διαιρεί τον 158946.

15894 + 45 × 6 = 16164, 1616 + 45 × 4 = 1796, 179 + 45 × 6 = 449 και 449 ÷ 449 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 113.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 151.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 227.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 7 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 8 και το 19.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 137-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 457, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 457 διαιρεί τον 100997.

10099 - 137 × 7 = 9140, 914 - 137 × 0 = 914 και 914 ÷ 457 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 229.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 23.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 46-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 461, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 461 διαιρεί τον 23972.

2397 - 46 × 2 = 2305, 230 - 46 × 5 = 0 και 0 ÷ 461 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3, 7 και το 11.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 139-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 463, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 463 διαιρεί τον 394013.

39401 + 139 × 3 = 39818, 3981 + 139 × 8 = 5093, 509 + 139 × 3 = 926 και 926 ÷ 463 = 2

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 233.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 140-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 467, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 467 διαιρεί τον 94334.

9433 - 140 × 4 = 8873, 887 - 140 × 3 = 467 και 467 ÷ 467 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 9 και το 13.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 67.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 157.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 79.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 19 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 7 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 239.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 48-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 479, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 479 διαιρεί τον 193037.

19303 + 48 × 7 = 19639, 1963 + 48 × 9 = 2395, 239 + 48 × 5 = 479 και 479 ÷ 479 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 32.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 241.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 121.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 97.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 243.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 146-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 487, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 487 διαιρεί τον 886827.

88682 - 146 × 7 = 87660, 8766 - 146 × 0 = 8766, 876 - 146 × 6 = 0 και 0 ÷ 487 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 163.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 49.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 49-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 491, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 491 διαιρεί τον 25532.

2553 - 49 × 2 = 2455, 245 - 49 × 5 = 0 και 0 ÷ 491 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 13 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 9 και το 11.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 16 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 71.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 83.

Α' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 50-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 499, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

Β' μέθοδος
Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από τα τρια τελευταία και ένα που περιλαμβάνει τα τρία τελευταία. Διπλασιάζουμε το πρώτο μέρος και το προσθέτουμε στο δεύτερο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 499, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 499 διαιρεί τον 424649.

Α' μέθοδος
42464 + 50 × 9 = 42914, 4291 + 50 × 4 = 4491, 449 + 50 × 1 = 499 και 499 ÷ 499 = 1

Β' μέθοδος
2 × 424 + 649 = 1497, 2 × 1 + 497 = 499 και 499 ÷ 499 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα τρια τελευταία ψηφία είναι 000 ή 500.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 167.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 251.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 151-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 503, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 503 διαιρεί τον 252003.

25200 + 151 × 3 = 25653, 2565 + 151 × 3 = 3018, 301 + 151 × 8 = 1509 και 1509 ÷ 503 = 3

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7, 8 και το 9.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 101.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 11 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 169.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 127.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 51-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 509, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 509 διαιρεί τον 280459.

28045 + 51 × 9 = 28504, 2850 + 51 × 4 = 3054, 305 + 51 × 4 = 509 και 509 ÷ 509 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3, 5 και το 17.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 73.

Διαιρεί τους αριθμούς των οποίων τα 9 τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 512.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 19 και το 27.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 257.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 103.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 4 και το 43.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 47.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 7 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 173.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5, 8 και το 13.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 52-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 521, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 521 διαιρεί τον 65125.

6512 - 52 × 5 = 6252, 625 - 52 × 2 = 521 και 521 ÷ 521 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 9 και το 29.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 157-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 523, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 523 διαιρεί τον 169975.

16997 + 157 × 5 = 17782, 1778 + 157 × 2 = 2092, 209 + 157 × 2 = 523 και 523 ÷ 523 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 131.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 7 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 263.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 31.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 11 και το 16.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 53-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το προσθέτουμε στο πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 529, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 529 διαιρεί τον 1044775.

104477 + 53 × 5 = 104742, 10474 + 53 × 2 = 10580, 1058 + 53 × 0 = 1058, 105 + 53 × 8 = 529 και 529 ÷ 529 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 5 και το 53.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 59.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 7 και το 19.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 13 και το 41.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3 και το 89.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 107.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 8 και το 67.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 179.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 269.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 11 και το 49.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4, 5 και το 27.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 54-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 541, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 541 διαιρεί τον 553984.

55398 - 54 × 4 = 55182, 5518 - 54 × 2 = 5410, 541 - 54 × 0 = 541 και 541 ÷ 541 = 1

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 271.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3 και το 181.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 17 και το 32.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 5 και το 109.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 3, 7 και το 13.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 164-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 547, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 547 διαιρεί τον 41025.

4102 - 164 × 5 = 3282, 328 - 164 × 2 = 0 και 0 ÷ 547 = 0

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 137.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 9 και το 61.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2, 11 και το 25.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 19 και το 29.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 8 και το 23.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 7 και το 79.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 2 και το 277.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 3, 5 και το 37.

Διαιρεί τους αριθμούς που διαιρούνται από το 4 και το 139.

Χωρίζουμε τον αριθμό σε δυο μέρη: ένα που περιλαμβάνει όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο και ένα που περιλαμβάνει το τελευταίο. 167-πλασιάζουμε το δεύτερο μέρος και το αφαιρούμε από το πρώτο μέρος. Αν ο αριθμός που θα προκύψει διαιρείται με το 557, διαιρείται και ο αρχικός. Αν δεν μπορούμε να αποφανθούμε, συνεχίζουμε την διαδικασία.

O αριθμός 557 διαιρεί τον 111957.

11195 - 167 × 7 = 10026, 1002 - 167 × 6 = 0 και 0 ÷ 557 = 0