replicant.gr - Blade Runner and Maths!


Στα μαθηματικά, η ακολουθία Look and Say (δες και πες) είναι μια ακολουθία ακέραιων αριθμών που ξεκινάει ως εξής:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221, ....

Κάθε όρος της ακολουθίας παράγεται από τον προηγούμενο αν απαριθμήσουμε τα ψηφία του. Για παράδειγμα:

  • Το «1» διαβάζεται σαν «ένα 1» ή 11
  • Το «11» διαβάζεται σαν «δυο 1» ή 21
  • Το «21» διαβάζεται σαν «ένα 2, ένα 1» ή 1211
  • Το «1211» διαβάζεται σαν «ένα 1, ένα 2, δυο 1» ή 111221
  • Το «111221» διαβάζεται σαν «τρία 1, δυο 2, ένα 1» ή 312211

Την ακολουθία Look and Say μελέτησε ο John Horton Conway και κατέληξε σε μερικά καταπληκτικά συμπεράσματα:

  • Το όριο του μήκους δυο συνεχόμενων όρων της ακολουθίας τείνει στον αριθμό λ = 1.303577269034.... όπου λ είναι η λύση μια πολυωνυμικής εξίσωσης βαθμού 71 και ονομάζεται σταθερά Conway (βλέπε εικόνα στο τέλος του κειμένου).
  • Το μήκος των όρων αυξάνει κατά μέσο όρο κατά 30%
  • Τα μόνα ψηφία που εμφανίζονται στην ακολουθία είναι το 1, 2 και 3, εκτός και αν ο αρχικός αριθμός περιλαμβάνει κάποιον εκτός από αυτούς ή αν ο αρχικός αριθμός περιλαμβάνει περισσότερες από 3 συνεχόμενες φορές έναν αριθμό.
  • Κάθε ακολουθία τελικά μπορεί να διαιρεθεί σε δυο υποακολουθίες οι οποίες δεν θα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, τα λεγόμενα «άτομα». Ο αριθμός των υποκολουθιών αυτών είναι 94.

Την πολύ ενδιαφέρουσα μελέτη του John Horton Conway μπορείτε να την διαβάσατε εδώ.

Κάντε click στην παρακάτω εικόνα για να δεις τα 4157 πρώτα δεκαδικά ψηφία της σταθεράς Conway.

Look and Say

×

Σταθερά Conway

1.30357726903429639125709911215255189073070250465940487575486139062855088785246155712681576686442522555347139304709490268396284989355155434737582485669108897777021657600666661361819575814997141621174776792313242993257201430462771329538801692527531631121241602789744556311221192891765945442844221050348398443048435036597886163656869612293300521796781212742072742833841858538978046297536211133257131559611428416463649306506851827429249157508076047165548732899031406796262775210982301850098048676804171127036928277045556992541047253255296002396741615176130075769952394147092096272977965252838128952923998421466469700636280871859847376432425963753778614871491804177943882564549629612672676317034139989238683800174993391638325504197387433764046442309634163773429999640279534778123150369381113619691931011055122243280653348729498516353501800086189800442695696203908949639604105938945262628974848057200498952058940831545115274641841512518024730200193796777836621406609110475293228758836385887695696199420516499767643762266466055465244027494584094408262251386608655358661502768832212687170158355407695976713045557778871766332435682516009058787173175066721511851681471034085680117772996100467796470852777716232831805843183978237210440939352675505158771936888302438920577990975788240858337486743973212235226477604936712482736704967039952808521737709150564654517814450538375570776573413010107097858192822476647494731436930633549246611570112054761596731169387788958053619376071093039568969128076793013160328286408466777372058259890019969744901051706508997920552324701043506725014645682056115841531529132731255139529373768223416874455011128080633270634017397132821174610441830087995403279449195382899123074355973430083843863514666623585990812214358037985236634331280770408132822557295734157417010058784578844263062416234579080111387361549643785284436483653481553297216675958462967076788876709909145465913372446705732083302364116080003997817084753430859477934046646423799204859229552916849518490588542327775221984745467884059054344985096268732637957435815360589204056870108476004636421117956204748848137546991105086833263971403785354731877572060001423938961452298387997818140975690930298312783404748383089639713129002321648655176963444821267419462440354925866657452545788577081210479574604035889150360125554593095700456271414262953921066978978239115042644330584315566936302839497156729635570930061886782081466961678966594245454938958185703502449021337261146823778861594359063271781046258625612541687247261436231109379397471385733886883153458510649431696614411630148864257675097623725206332569748959676759138950043266096654308565222117860044477259161817115518079389945506159590702818142796645005350673419227822683270235142720238442082752379165553851252400506174533757867200619052230992547560625541112855372871687942143212257328021551361694237806192755434005051175355648098912059148281526189735778613469459966551227395363926714800312413029886583547808469672935791419723701201649711592317866004101939188932572433099259649303955113617307418737388175710991570040170105457229642147202975489293037130023154253411392417017161795401193353680941315325244388021778731293431305153442496066413911807514185803448940831392552430611035191868740452112708814696724477809352763115848542311969690402826078713016781278928936710041815873686092153877557410942791492913242124576503763082072406008556151991215057618979055349302475404894726863943518138321686848452256844626447228377395174540545079768018355316498456972518907234553286400532930468229501073599287996906068708873690121540809101542532912928022341169732425650165561478868147412236250177814750287525562723608531784681843080457981070225876906809315831491238488525409572782909231106974794165382408710880647465572656765388794274700654618888484568156290965910517165097357626458663915062820478130800936978450267156188548192386373142663019465579127219720169839201194646479952125395057224659686980576620016527013846984286724676962223026533960077802481152341365031231344121362800969036319578436836833502996704621903220864212483195083823761594534342391306567017095576810662056976581913790166443565603989852869500832172580134526625803707743719374290

 

Εάν, δίχως την πρόθεσή μας θίγουμε πνευματικά δικαιώματα, παρακαλούμε για την άμεση ενημέρωσή μας στο: info [at] replicant [dot] gr. Κάθε υπόδειξη, τεκμηριωμένη διόρθωση ή έγγραφη συμπαράσταση είναι ευπρόσδεκτη. Η σχεδίαση του ιστοχώρου βασίστηκε στο δωρεάν υλικό που παρέχει το w3schools τροποποιημένου από τον ix8ys.

Τελευταία ενημέρωση: 22/01/2024