replicant.gr - Blade Runner and Maths!


Ο αριθμός e είναι μια μαθηματική σταθερά, η οποία αποτελεί τη βάση του φυσικού λογαρίθμου οριζόμενη ως το όριο της ακολουθίας (1 + 1/n)n όσο το n πλησιάζει το άπειρο. Μπορεί επίσης να υπολογιστεί ως το άθροισμα της άπειρης σειράς:

Ορισμός e

Ο αριθμός e μπορεί να οριστεί και με πολλούς ακόμα τρόπους. Για παράδειγμα, μπορεί να οριστεί ως ο μοναδικός θετικός αριθμός a, τέτοιος ώστε το γράφημα της συνάρτησης y = ax έχει κλίση ίση με 1 όταν x = 0. Η συνάρτηση f(x) = ex ονομάζεται εκθετική και η αντίστροφή της είναι ο φυσικός λογάριθμος ή λογάριθμος με βάση το e.

Ο e είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως λόγος δύο ακεραίων αριθμών. Τα πρώτα δέκα ψηφία του αριθμού e είναι: 2,7182818284. Επιπλέον, ο e είναι υπερβατικός, πράγμα που σημαίνει ότι δεν είναι μια λύση μιας οποιασδήποτε πολυωνυμικής μη σταθερής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Ήταν ο πρώτος αριθμός που αποδείχθηκε ότι είναι υπερβατικός χωρίς να έχει κατασκευαστεί ειδικά για το σκοπό αυτό (σε σύγκριση με τον αριθμό Λιουβίλ). Η απόδειξη δόθηκε από τον Τσαρλς Χέρμιτ το 1873.

Εικάζεται ότι ο e είναι κανονικός αριθμός, γεγονός που σημαίνει ότι όταν ο e εκφράζεται σε οποιαδήποτε βάση τα πιθανά ψηφία στην εν λόγω βάση είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα (εμφανίζονται ισοπίθανα σε οποιαδήποτε δεδομένη ακολουθία πεπερασμένου μήκους).

Άλλα ονόματα του e είναι αριθμός Όιλερ από τον Ελβετό μαθηματικό Λέοναρντ Όιλερ ή σταθερά του Νέιπιερ.

Ένας εύκολος τρόπος να βρίσκετε τα 12 πρώτα ψηφία του αριθμού e είναι να θυμάστε ότι μετά το 2,7 επαναλαμβάνεται 2 φορές ο αριθμός 1828 και στην συνέχεια οι γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου, δηλαδή το 45 90 45.

2,7 1828 1828 45 90 45


Θέλω να δω τα (από τα 2000000) πρώτα ψηφία του e!

Εάν, δίχως την πρόθεσή μας θίγουμε πνευματικά δικαιώματα, παρακαλούμε για την άμεση ενημέρωσή μας στο: info [at] replicant [dot] gr. Κάθε υπόδειξη, τεκμηριωμένη διόρθωση ή έγγραφη συμπαράσταση είναι ευπρόσδεκτη. Η σχεδίαση του ιστοχώρου βασίστηκε στο δωρεάν υλικό που παρέχει το w3schools τροποποιημένου από τον ix8ys.

Τελευταία ενημέρωση: 27/03/2024